一道极限题
设无穷数列(an)的前n项和为Sn,已知Sn=k*an+1(k不等于1),求实数k的取值范围
参考答案:(1) k=0显然满足条件
(2) 若k不等于0,那么
a(1)=S(1)=k*a(1)+1
所以a(1)=1/(1-k)
又 S(n) = k*a(n)+1
S(n-1) = k*a(n-1)+1
两式相减得:
a(n) = k*a(n) - k*a(n-1)
(k-1)*a(n) = k*a(n-1)
所以a(n)/a(n-1)=k/(k-1)
即{a(n)}为等比数列,首项为a(1)=1/(1-k),公比q=k/(k-1)
(似乎题中没有涉及极限,无法做下去
如果补充条件S(n)有极限,那么|q|=|k/(1-k)|<1可得k的范围)