函数奇偶性

已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，若函数g(x)是奇函数，且g(x)=f(x-1),g(3)=2008,求f(2010)的值。

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首先证明g(x)的周期是4。利用奇偶性。

g(x+4)=f(x+3)=f(-x-3)=g(-x-2)= -g(x+2)= -f(x+1)= -f(-x-1)= -g(-x)=g(x)

所以，f(2010)＝g(2011)=g(502*4+3)=g(3)=2008

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