数学 不等式
正数x,yx,a,y成等比数列x,b,c,y成等差数列(a+1)^2 与(b+1)*(c+1)哪个大？
参考答案:答：(b+1)*(c+1)>(a+1)^2
解：x>0,y>0
x,a,y成等比数列
a^2=xy,
a=xq,y=xq^2(q≠1)
x+y-2a=x+xq^2-2a=x*(1+q^2-2q)=x(1-q)^2>0
x+y>2a
x,b,c,y成等差数列
∵x>0,y>0
∴b>0,c>0
b+c=x+y
b=x+d,c=x+2d,y=x+3d(d≠0)
bc-xy=(x+d)*(x+2d)-x*(x+3d)=2d^2>0
(b+1)*(c+1)-(a+1)^2
=bc+b+c+1-(a^2+2a+1)
=(bc-a^2)+(b+c-2a)
=2d^2+x(1-q)^2>0
故(b+1)*(c+1)>(a+1)^2