已知a>2.b>2,试判断关于X的程 X^2-(a+b)X+ab=0与X^2-abX+(a+b)=0 有没有公共根,请说明理由
要详细过程
参考答案:由方程1得：
X^2-(a+b)X+ab=0
(X-a)(X-b)=0
X=a或X=b
将X=a代入方程2，因为a>2，得：
a^2-a^2b+2a=0
a-ab+2=0
ab-a=2
a(b-1)=2
因为b>2，所以b-1>1，又因为a>2，所以上式无解.
也就是说：X=a不能使方程2左右两边相等，即X=a不是方程2的解.
因为在方程2中a、b是等价的，所以将方程1的另一个解X=b代入方程2同样不能使等式成立，X=b也不是方程2的解.
所以两方程没有公共根.