初一期中考试数学题..找规律
1/2*1/3＝1/6＝1/2-1/3
1/3*1/4＝1/12＝1/3-1/4
1/4*1/5＝1/20＝1/4-1/5......
则1/2*1/3＋1/3*1/4＋1/4*1/5＋......＋1/99*1/100＝（ ）
利用你发现的运算规律对下面的式子进行探索：
（1）1/（1*3）＋ 1/（3*5） ＋ 1/（5*7） ＋ 1/（7*9）＝（ ）
（2）求1/（1*3） ＋ 1/（3*5） ＋ 1/（5*7） ＋ 1/（7*9） ...... ＋ 1/（2n-1）(2n+1) 的值。
解：原式＝
参考答案:1/2*1/3＝1/6＝1/2-1/3
1/3*1/4＝1/12＝1/3-1/4
1/4*1/5＝1/20＝1/4-1/5......
则1/2*1/3＋1/3*1/4＋1/4*1/5＋......＋1/99*1/100
=1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/99-1/100
=1/2-1/100
=49/100
利用你发现的运算规律对下面的式子进行探索：
（1）1/（1*3）＋ 1/（3*5） ＋ 1/（5*7） ＋ 1/（7*9）＝1/2[1-1/3]+1/2[1/3-1/5]+1/2[1/5-1/7]+1/2[1/7-1/9]
=1/2[1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+1/7-1/9]
=1/2[1-1/9]
=1/2*8/9
=4/9
（2）求1/（1*3） ＋ 1/（3*5） ＋ 1/（5*7） ＋ 1/（7*9） ...... ＋ 1/（2n-1）(2n+1) 的值。
解：原式＝1/2[1-1/3]+1/2[1/3-1/5]+1/2[1/5-1/7]+...+1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
=1/2[1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+...+1/(2n-1)-1/(2n+1)]
=1/2[1-1/(2n+1)]
=1/2*2n/(2n+1)
=n/(2n+1)