请教数学难题~~~~~
1.证明：根号2是无理数。2.如果关于x的不等式|x-2|-|x+1|＞m无解，求m的取值范围。3.若x4-6x3+13x2+kx+4是一个完全平方式，求常数k的值。(注：x的4次方、3次方、2次方……）4.已知a+b=10，a3+b3=100，求a2+b2的值(注：a的3次方、b的3次方、a的平方、b的平方)5.已知一元二次方程2mx2-2x-3m-2=0的一个根大于2，另一根小于1，求实数m的取值范围。（注：x的平方）请各位高手赐教~~~~~~
参考答案:我先回答第一题
假设根号2是有理数 又有理数能用分数表示
设根号2=a/b 其中a ,b互质
即b*根号2=a
所以b的平方*2=a的平方
所以a的平方是偶数
所以a是偶数
设a=2c
因为b的平方*2=a的平方
所以b的平方*2=4c的平方
所以b的平方=2c的平方
所以b也是偶数
因为a,b都是偶数
与a,b互质矛盾
2
2,分三种情况
1，当x＞2时，M＜－3
2，当x＜－1时，M＜3
3，当2＞x＞－1时，M＜1－2x 有2＞x＞－1所以M<3
原式无解
所以M大于等于3
3
（x4+4x2+4）+9x2+kx-6x3=（x2+2)2+(kx-6x3)+(3x)2
中间的kx-6x3必须等于6x（x2+2）才能配成完全平方！
所以（X2-3X+2）＾2
K＝-12
4
a+b=10，
a3+b3=100=(a+b)(a2+b2-ab)
所以(a2+b2-ab)=10
又a+b=10，所以(a+b)^2=100，
(a2+b2-ab)*2+(a+b)^2
可以消掉ab项
即得a2+b2
5
设两根为X1,X2
首先判别式大于0
1 当m>0时,有f(-1)<0 f(2)<0
2 当m<0时,有f(-1)>0 f(2)>0
综上可得