函数的问题
函数f(k)是定义在N上取值的递增函数，且满足条件f(f(k))=3k，试求f(1)+f(9)+f(96).
参考答案:希望你能看懂
我用>=表示大于或等于
解：
（做题过程中要抓住一点：
f(k)是在N上取值的）
首先，由于f(f(k))=3k
所以f(f(f(k))=f(3k)……（1）
令f(k)=t（显然t为非负整数）
（1）变为f(f(t))=f(3k)
另一方面，由题意知f(f(t))=3t
从而3t=f(3k)，即
3f(k)=f(3k)……（2）
（2）中令k=0得f(0)=0
接下来，
由f(f(1))=3
立即有f(1)不为1，
否则f(f(1))=f(1)=1
因此f(1)>=2
由f(f(k))=3k及f(k)为增函数知
3=f(f(1))>=f(2)
即2<=f(1)<f(2)<=3
因此
f(1)=2,f(2)=3
由（2）得
f(3)=3f(1)=6
f(9)=3f(3)=18
f(6)=3f(2)=9
由6=f(3)<f(4)<f(5)<f(6)=9得
f(4)=7（抓住f(k)是在N上取值的）
因此f(12)=3f(4)=21
由18=f(9)<f(10)<f(11)<f(12)=21得
f(10)=19
f(11)=20
因此f(30)=3f(10)=57,f(33)=3f(11)=60
由57=f(30)<f(31)<f(32)<f(33)=60得
f(32)=59
因此f(96)=3f(32)=177
综上知
f(1)+f(9)+f(96)
=2+18+177=197