一道几何题,急!!!
在直角坐标系中,01、O2在x轴上,园O1、园02外切于原点O,直线AB分别切园O1于B点、切园02于A点,交y轴于点C(0,2),交x轴于点M,延长BO交园O2于D,且OB:OD=1:3。 (1)求园O2的半径的长。 (2)求直线AB的解析式。(3)在直线AB上是否存在点P,使三角形MO2P相似于三角形MOB,若存在求出点P的坐标,若不存在说明理由。
参考答案:解:“01、O2在x轴上,园O1、园02外切于原点O,直线AB分别切园O1于B 点、切园02于A点,交y轴于点C(0,2)”“延长BO交园O2于D,且OB:OD=1:3”
由题目得出,BO1=O1O 是园O1半径,DO2=O2O 是园O2半径。
对角∠BOO1=∠DOO2
∴△BO1O与△DO2O是等腰相似三角形,且OB:OD=1:3
得BO1:DO2=1:3,即园O1、园02半径比是1:3
由题知直线CO=2,梯形BO1OC相似于梯形AO2OC
设BO1=x 2/x=3x/2 x=2*根3/3
∴园02半径=3x=2*根3
利用△MBO1≌△MAO2 ,求处M的坐标(-2*根3,0)
C点与M点在一线上,便可求直线AB的解析式
直线AB上是存在点P,使三角形MO2P相似于三角形MOB
只要过O2点作平行与直线OB的线,必交直线AB与P点,
那么△MO2P≌△MOB