一道有关完全剩余系的题
已知：a0(应该是下角标，我不会弄)a1,a2......a m-1 是模m的完全剩余系。
k为整数，且（k,m）=1,试记：k a0(a0（0是下角标）时下角标),ka1,ka2......k a m-1也是模m的完全剩余系。
有谁知道如何发下角标也告诉我！
参考答案:一般都是a[n],加个中括号,因为可以看作数列.
证明:
根据性质(初等数论P39性质己):
若a=a[1]d,b=b[1]d,(d,m)=1,a≡b(mod m),则
a[1]≡b[1](mod m)
得,因为ka[i]=a[i]*k,ka[j]=a[j]*k,(k,m)=1,a[i]≡a[j](mod m),所以ka[i]≡ka[j](mod m)(i,j=1,..,m-1)
即ka[0],ka[1],...,ka[m-1]也是模m的完全剩余系。
[参考资料]
性质己的证明:
证:由定理:
整数a,b对模m同余的充要条件是m|a-b,即a=b+mt,t是整数
得:
m|a-b,但a-b=d(a[1]-b[1]),(d,m)=1,所以m|a[1]-b[1],即a[1]≡b[1](mod m)