一道数学题
若对任意正实数x,y．函数f(x)总有f(xy)=f(x)+f(y)成立．证明：
1，f(1)=0,
2,f(1/x)=-f(x).
3.若x大于1时，有f(x)在（0，正无穷大）上是增函数．
参考答案:令y=1
f(x)=f(x)+f(1) f(1)=0
令y=1/x
f(1)=f(x)+f(1/x)=0
f(1/x)=-f(x)
任意x1,x2∈(0,+∞),x1>x2
x1/x2>1 f(x1/x2)>0
f(x1)-f(x2)
=f(x2*x1/x2)-f(x2)
=f(x2)+f(x1/x2)-f(x2)
=f(x1/x2)
>0