一个排列问题
1,2,3,5,8,13,21,34.....规律是什么样的？
参考答案:若 N=1，则P（N）=1；
若 N=2，则P（N）=2；
若 N>2, 则P（N）=P（N-1）+P（N-2）；
另见 ：百度贴吧 > №→希儿格格∮吧
由an+2= an+1+an
有an+2- an+1- an=0
构造特征方程 x2-x-1=0,
令它的两个根是p,q 有pq=-1 p+q=1
下面我们来证 {an+1-pan}是以q为公比的等比数列。
为了推导的方便，令a0=1，仍满足an+2= an+1+an
an+1-pan
= an+an-1 -pan
= (1-p) an-pqan-1
=q(an-pan-1)
所以：{an+1-pan}是以q为公比的等比数列。
a1-pa0
=1-p=q
所以 an+1-pan=q*qn=qn+1 ①
同理 an+1-qan=p*pn=pn+1 ②
①-②:(q-p)an= qn+1-pn
因p=(1-√5)/2,q=(1+√5)/2，q-p=√5，所以
an=(1/√5){[(1+√5)/2]n+1-[(1-√5)/2] n+1}
可验证a0，a1也适合以上通项公式
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