初中数学

设有理数a,b满足等量关系式a⑤+b⑤=2a②b②,求证:1-ab是有理数的平方

1990年安庆市初中数学竞赛题

a^5+b^5=2a^2b^2

两边同时除以a^2b^2,得到

a^3/b^2+b^3/a^2=2

平方之后得到

a^6/b^4+b^6/a^4+2ab=4

得到

a^6/b^4+b^6/a^4-2ab=4(1-ab)

(a^3/b^2-b^3/a^2)^2=4(1-ab)

=>1-ab=[(a^3/b^2-b^3/a^2)/2]^2

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