一道数学题
已知在三角形ABC中,D是BC边上的中点,且AB=AD,点F是AD上的动点,BF的延长线交AC于E,请观察并回答:(1)当点F在AD上移动到什么位置时,线段DE与BC互相垂直?试加以证明.(2)当DE垂直BC,且三角形ABC面积等于S时,求三角形DEF的面积.
参考答案:(1)中点
由A作直线AG垂直于BD,垂足为G,且交BE于点H
容易得出:AG=1.5DE GH=0.5DE
=>AG=3HG =>AH=DE
易得:∆AHF与∆DEF全等
=>AF=DF
(2)由F为AD中点:∆ABF的面积=∆BDF的面积=0.25S
∆ABG的面积=∆AGD的面积=0.25S =>∆AGD的面积=∆BDF的面积
=> ∆AHF的面积=∆BHG的面积
∆BHG的面积=(1/3)∆BDE的面积
∆BDE面积=(2/3)∆ACG的面积=0.75S
=>∆DEF=0.25S