一个数学问题,急
已知函数f(x)的定义域为(-1,1)且在(-1,1)上是增函数,如果f(1-a)+f(1-2a)<0,试求a的取值范围
参考答案:1.f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数:f(-x)=-f(x),f(0)=0
2.它在(-1,1)上是增函数,f(-1)最小,f(1)最大
且f(-1)=-f(1),f(1)≠0,∴f(1)>0,f(-1)<0
任意x∈(-1,1)有f(-1)<f(x)<f(1)
3.f(1-a)+f(1-a)的平方<0,即
f(1-a)[1+f(1-a)]<0
[将f(1-a)看作y,y(1+y)<0,得-1<y<1]
∴-1<f(1-a)<0,
∴f(-1)≤-1<f(1-a)<f(0),增函数
∴-1<1-a<0,1<a<2
∴实数a的取值范围(1,2)