平面几何,再线等!
一个三角形ABC,∠B为60°,AD平分∠BAC,CE平分∠BCA,AD、CE交于点F,求证EF=FD
参考答案:首先要知道三角形三条角平分线交于一点
而且此点到个边的距离相等
设∠BAD=∠DAC=∠1 ∠ACE=∠ECB=∠2
所以60+2∠1+2∠2=180 所以∠1+∠2=60
作FM垂直于BC于M FN垂直于AB于N
所以FM=FN ∠BMF=∠BNF=90
由于∠ADC=∠ABC+∠1=60+∠1 ∠BEC=2∠1+∠2=60+∠1
所以∠ADC=∠BEC
所以EF=FN/sin(∠BEC) FD=FM/sin(∠ADC)
所以有EF=FD