一道小学数学题
某堆盒子这样堆放:从上往下数,第一层放1*2个,第二层放2*3个,第三层放3*4个……请用字母N表示出盒子堆成N层的盒子的总数.
谁最快回答正确的评为最佳
参考答案:第一层:1*2
第二层:2*3
第三层:3*4
。。。。
第N层:N*[N+1]
总数=1*2+2*3+3*4+。。。+N[N+1]
=1*2+1/3[2*3*4-1*2*3]+1/3[2*3*4-3*4*5]+。。。+1/3[N(N+1)(N+2)-(N-1)N(N+1)]
=2+1/3[2*3*4-1*2*3+2*3*4-3*4*5+。。。+N(N+1)(N+2)-(N-1)N(N+1)]
=2+1/3[N(N+1)(N+2)-1*2*3]
=1/3N(N+1)(N+2)-1*2+2
=1/3N(N+1)(N+2)