为什么三维空间里只能存在正四,六,八,十二,二十面体这五种规则的多面体?
很困扰的问题 ~~~
参考答案:根据欧拉定理,即:顶点数V、棱数E、面数F,有下面关系V+F-E=2
假设有正n面体,每个顶点有m条棱,则有nF=2E,同时mV=2E,所以F=2E/n,V=2E/m代入欧拉公式,则有
2E/n+2E/m-E=2,所以1/m+1/n=1/2+1/E
又因为1/E>0,所一1/m+1/n>1/2,所以m,n不能同时大于3,有考虑到m、n的意义，有m≥3,n≥3所以m,n中至少一个等于3，让m,n分别等于3可得
当m=3时,n只能为3、4、5；同理，n=3时,m只能为3、4、5
然后可得在我的博客相册里有图表。看完通知我啊。