高一函数问题
函数f(x)满足1.定义域是(0,+∞);
2.当x>1时,f(x)<2;
3.对任意x,y∈(0,+∞),总有f(xy)=f(x)+f(y)-2
求:1.f(1)的值;
2.写出一个满足上述条件的具体函数;
3.判断函数f(x)的单调性,并用单调性的定义证明你的结论.
需要具体过程,谢谢帮忙!
参考答案:1.
f(1*1) = f(1) + f(1) - 2
f(1) = 2
2.
f(x) = 2 - ln(x)
3.
f(x) 在 (0, +∞) 上单调递减
令 0 < a < b，有
f(b) = f(a) + f(b/a) - 2
f(b) - f(a) = f(b/a) - 2 < 0，所以 f(x) 在 (0, +∞) 上单调递减