数学解析问题
双曲线x²/a²-y²/b²=1与x²/a²-y²/b²=-1(a>0,b>0)的离心率分别是e1e2则当a.b变化时e1+e2的最小值
参考答案:x²/a²-y²/b²=1
c^2=a^2+b^2
e1=c/a
与x²/a²-y²/b²=-1
x²/b²-y²/a²=1
c^2=a^2+b^2
c=√(a^2+b^2)
e2=c/b
e1+e2=c/a+c/b≥2√c^2/ab=2√(a^2+b^2)/ab≥2√2
当且仅当a=b时,取等号
此时e1+e2为2√2
双曲线x²/a²-y²/b²=1与x²/a²-y²/b²=-1(a>0,b>0)的离心率分别是e1e2则当a.b变化时e1+e2的最小值
参考答案:x²/a²-y²/b²=1
c^2=a^2+b^2
e1=c/a
与x²/a²-y²/b²=-1
x²/b²-y²/a²=1
c^2=a^2+b^2
c=√(a^2+b^2)
e2=c/b
e1+e2=c/a+c/b≥2√c^2/ab=2√(a^2+b^2)/ab≥2√2
当且仅当a=b时,取等号
此时e1+e2为2√2