一道数学题
四边形ABCD,A1B1BA,……A100B100B99A99都是边长为1的小正方形,已知角ACB=a,角A1CB1=a1,……,角A100CB100=a100.则tana*tana1+tana1*tana2+……+tana99*tana100等于多少?
参考答案:tana是1,tana1是1/2,tana2是1/3,....tana100是1/101,因此
tana*tana1+tana1*tana2+……+tana99*tana100实际上等于
1*1/2+1/2*1/3+1/3*1/4+.....+1/100*1/101,因为1/n*1/n+1实际上等于1/n-1/n+1,比如1/2*1/3=1/2-1/3 所以,算式的就等于
1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+......-1/101=1-1/101=100/101