高一数学问题
1.奇函数y=f(x)(x不等于0)在x属于(0,+∞)时,那么f(x-1)小于0 解集为___.
2.已知偶函数f(x)的图象与x轴有5个公共点,那么方程f(x)=0的所有实根之和为__.
3.f(x)=a|x-b|+2在〔2,+∞)上为增函数,则a,b的取值范围是__.
参考答案:解:1.如果y=f(x)在x∈(0,+∞)上是大于0的
则,f(x-1)<0 解集为{x|0<x<1}
如果y=f(x)在x∈(0,+∞)上是小于0的
则,f(x-1)<0 解集为{x|x>1}
y=f(x-1)相当于把y=f(x)的图像向右平移1个单位.
2.偶函数关于y轴对称
∵图象与x轴有5个公共点
∴从左到右的第三个交点,也就是中间的交点是(0,0)点
第一个点和第五个点,第二个点和第四个点分别互为相反数
∴方程f(x)=0的所有实根之和为0
3.∵f(x)=a|x-b|+2在(2,+∞)上为增函数
∴a>0
当x≥b时,f(x)=a|x-b|+2=ax-ab+2
当x<b时,f(x)=a|x-b|+2=ab-ax+2
∵a>0,y=ab-ax+2是减函数
∴x≥b,f(x)=ax-ab+2
∴b≤2
∴a,b的取值范围是a>0,b≤2