一个关于中值定理的问题．
设函数f（x)在〔0，1〕上可导，且f(1)-2∫xf(x)dx(积分的上下限分别为1／2和0）=0,求证在（0，1）内至少存在一点f'(ε)=-f(ε)/ε.
参考答案:（我不写积分上下限了）
f(1)=2∫xf(x)dx
由积分中值定理，存在ε在(0,1/2)之间，使得
∫xf(x)dx＝ε*f(ε)(1/2-0)
由此可得 f(1)=2*ε*f(ε)(1/2-0)=ε*f(ε)
令g(x)=xf(x),则g(1)=f(1)=ε*f(ε)
且g(ε)=ε*f(ε),即 g(ε)=g(1)
故有η在（ε，1）上,使得 g'(η)=0
g'(x)=xf'(x)+f(x) ＝>
g'(η)=ηf'(η)+f(η)=0 ＝>
f'(η)=-f(η)/η.
(你题目中的ε 和 这里的 η 同含义了，自己改改)