高一数学求解
3.已知1/3≤a≤1,设函数f(x)=ax^2-2x+1在区间[1,3]上的最大值为M(a),最小值为m(a).又设g(a)=M(a)-m(a).
(1)求g(a)的函数表达式
(2)求证g(a)≥1/2
参考答案:(1)
当1/3<=a<2/3时 f(x)=ax^2-2x+1的对称轴为x=2/a>3 所以，最大值为f(1)=a-1 最小值为f(3)=9a-5 所以，g(a)=f(1)-f(3)=4-8a
(2)
当 x=1/a 时 f（x）的最小值：m（a）=1-1/a 当1≤1/a≤2 ，x=3时有最大值 M（a）=9a-5 (1/2≤a≤1) 当2<1/a≤3， x=1有最大值： M（a）=a-1 ( 1/3≤a<1/2) g(a) =9a+1/a -6 (1/2≤a≤1) =a+1/a-2 ( 1/3≤a<1/2) 当1/2≤a≤1，g(a) =9a+1/a -6 a=1/2 有最小值 ：1/2 1/3≤a<1/2，g（a）=a+1/a-2 当a=1/2 有最小值：1/2 所以 g（a） ≥ 1/2