函数问题
1.某个一次函数同时满足下面两个条件:⑴函数值y随自变量x的增大而增大⑵图象经过点(1,-3).试写出这个函数的表达式(写一个)____________
2.已知一次函数y＝2x+b的图象经过点(1,-3),则它与x轴的交点坐标是____
3.在函数y=1/3x,y=x-3,y=3x+10中,图象与x轴所夹的锐角最小的函数是___
4.若直线y=ax-2与直线y=bx+1交于x轴上的同一点,则a/b的值是_______
5.在直线y=-1/2+2上有两点(x1,y1),(x2,y2),若x1>x2,则y1与y2的大小关系是__________
6.已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1,-5),且与正比例函数y=1/2x的图象相交于点(2,a)求:
⑴a的值
⑵k,b的值
⑶这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积
(全部要过程)
7.为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,某市规定居民用水收费标准如下:每户每月的用水量不超过6立方米时,水费按每立方米a元收费;超过6立方米时,不超过的部分仍按每立方米a元收费,超过的部分按每立方米c元收费.该市某户今年9.10月份的用水量和所交水费如下表所示:
月份 用水量(立方米) 收费
9, 5, 7.5
10, 9, 18.6
⑴求a,c的值
⑵设某户每用水量为x(立方米),应交水费为y(元),试分别写出当x≤6和x>6时y与x的函数关系式
⑶若某户11月份的用水量为8立方米,那么该户11月份的水费是多少元?
(全部要过程)
8.东风商场文具部的某种毛笔每枝售价25元,书法练习本每本售价5元,该商场为促销制定了两种优惠方案
甲:买一枝毛笔赠送一本书法练习本
乙:按购买金额的九折付款
某校想为校书法兴趣小组购买这种毛笔10枝,书法练习本x(x≥10)本
⑴写出每种优惠方式实际付款金额y甲(元)y乙(元)与x(本)之间的函数关系式
⑵比较购买同样多的书法练习本时,按哪种优惠方式付款更省钱
⑶如果商场允许可以任意选择一种优惠方式购买,也可以同时用两种优惠方式购买,请你就购买这种毛笔10枝和书法练习本60本设计一种最省钱的购买方案.
(全部要过程)
参考答案:1.某个一次函数同时满足下面两个条件:⑴函数值y随自变量x的增大而增大⑵图象经过点(1,-3).试写出这个函数的表达式(写一个)_y=x-4___________
设为：y=kx+b
因为函数值y随自变量x的增大而增大，所以k>0,取k=1,y=x+b
又因图象经过点(1,-3)，所以－3＝1＋b,b=－4， y=x-4
2.已知一次函数y＝2x+b的图象经过点(1,-3),则它与x轴的交点坐标是_(2.5,0)___
图象经过点(1,-3),所以－3＝2×1＋b，b＝－5，y=2x-5
令y＝0，x=2.5,所以它与x轴的交点坐标是(2.5,0)
3.在函数y=1/3x,y=x-3,y=3x+10中,图象与x轴所夹的锐角最小的函数是_y=1/3x__
对于函数y=kx+b,k的绝对值越小，函数图象与x轴所夹的锐角越小
4.若直线y=ax-2与直线y=bx+1交于x轴上的同一点,则a/b的值是__-2_____
设与x轴交的同一点为(m,0)
则0＝a×m－2，0＝b×m＋1，推出a=2/m , b=－1/m，所以a/b=-2
5.在直线y=-1/2x+2上有两点(x1,y1),(x2,y2),若x1>x2,则y1与y2的大小关系是_____y1<y2_____
y=-1/2x+2中k=-1/2<0,所以函数值y随自变量x的增大而减小，随自变量x的减小而增大
x1>x2，所以y1<y2
6.已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1,-5),且与正比例函数y=1/2x的图象相交于点(2,a)求:
⑴a的值
y=1/2x经过点(2,a) 则a＝1/2×2=1
a=1
⑵k,b的值
y=kx+b的图象经过点(-1,-5)和点(2,1)
-5＝－k+b,1=2k+b
解得k=2,b=-3
⑶这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积
(全部要过程)
y=kx+b中，令y=0,求得x=3/2=1.5,与x轴的交点为(1.5,0)
y=1/2x与x轴的交点为(0,0)，则三角形的底为1.5
又两函数交于(2,1).则三角形的高为1
面积为1/2×1.5×1＝3/4=0.75
7.为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,某市规定居民用水收费标准如下:每户每月的用水量不超过6立方米时,水费按每立方米a元收费;超过6立方米时,不超过的部分仍按每立方米a元收费,超过的部分按每立方米c元收费.该市某户今年9.10月份的用水量和所交水费如下表所示:
月份 用水量(立方米) 收费
9, 5, 7.5
10, 9, 18.6
⑴求a,c的值
九月份用水费为:5a=7.5
十月份用水费为6a+3c=18.6
解得：a=1.5,c=3.2
⑵设某户每用水量为x(立方米),应交水费为y(元),试分别写出当x≤6和x>6时y与x的函数关系式
x≤6, y=ax=1.5x
x>6,y=6×1.5＋(x-6)×3.2＝3.2x-10.2
⑶若某户11月份的用水量为8立方米,那么该户11月份的水费是多少元?
(全部要过程)
y=3.2×8－10.2=15.4元
8.东风商场文具部的某种毛笔每枝售价25元,书法练习本每本售价5元,该商场为促销制定了两种优惠方案
甲:买一枝毛笔赠送一本书法练习本
乙:按购买金额的九折付款
某校想为校书法兴趣小组购买这种毛笔10枝,书法练习本x(x≥10)本
⑴写出每种优惠方式实际付款金额y甲(元)y乙(元)与x(本)之间的函数关系式
甲种:
y甲=25×10＋(x-10)×5＝5x＋200
乙种:
y乙=(25×10+5×x)×0.9=4.5x＋225
⑵比较购买同样多的书法练习本时,按哪种优惠方式付款更省钱
x＝10
y甲＝50＋200＝250
y乙＝45+225=270
所以甲种更省钱
⑶如果商场允许可以任意选择一种优惠方式购买,也可以同时用两种优惠方式购买,请你就购买这种毛笔10枝和书法练习本60本设计一种最省钱的购买方案.
(全部要过程)
甲种:y甲=5×60＋200=500
乙种:y乙=4.5×60+225=495
两种混合:十只毛笔和十本练习本参与甲种，剩下50本练习本参与乙种
y=25×10+(60-10)×5×0.9=475元
选择两种混合