关于剩余定理的一道题
有一个正数N，用2除余1，用5除余2，用7除余3，用9除余4，则N的最小值是多少？（过程尽量详细些，如果可能请告诉我剩余定理的一般用法，尽快解答，谢谢啦！）
参考答案:这是有关同余的问题
理论依据：
首先先说几个基本定理
1.如果a除以b余数为c，那么na除以b余数为nc（c〈b，nc〈b）
先理解一下，a除以b余数为c，设商为x，那么a=xb+c
所以na=nxb+nc
所以na除以b余数为nc
扩展：如果a除以b余数与c除以b余数相同，那么na除以b余数与nc除以b余数相同（定理1）
2.如果a除以b余数为c，那么(a+nb)除以b余数为c（c〈b）
a除以b余数为c，设商为x，那么a=xb+c
所以a+nb=xb+nb+c
所以(a+nb)除以b余数为c
扩展：如果a除以b余数与c除以b余数相同，那么(a+nb)除以b余数与（c+nb)除以b余数相同（定理2）
3.如果a1除以b余数为c1，a2除以b余数为c2，那么(a1+a2)除以b余数为(c1+c2)
这个你自己想想吧，锻炼一下
扩展：如果a1除以b余数与c1除以b余数相同，a2除以b余数与c2除以b余数相同，那么(a1+a2)除以b余数与(c1+c2)除以b余数相同（定理3）
那么我们就可以计算了
根据以上的结论，我们可以按这样的方法做：
先分别求出但除以9余4的数
2，5，9的倍数但除以7余3的数
2，7，9的倍数但除以5余2的数
5，7，9的倍数但除以2余1的数
然后把这四个数加起来，由3可得，这就是用2除余1，用5除余2，用7除余3，用9除余4的数，根据2的变形，再用它减去2，5，7，9的公倍数，最小的就是所求的数（有点抽象，慢慢理解）
具体做法：
2，5，7的最小公倍数为70，它除以9余7，那么9余4的数可为70*7=490（7*7=49除以9余4）（定理1）
2，5，9的最小公倍数为90，它除以7余6，那么7余3的数可为90*4=360（6*4=24除以7余3）（定理1）
2，7，9的最小公倍数为126，它除以5余1，那么5余2的数可为126*2=252（1*2=2除以5余2）（定理1）
5，7，9的最小公倍数为315，它除以2余1
加起来等于1417（定理3）
2，5，7，9的最小公倍数为630
则要求的最小的数为1417-630*2=157（定理2）