请问一道高二数学题

王朝知道·作者佚名 2009-08-19

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分类: 教育/科学 >> 学习帮助

问题描述:

已知E、F、G、H为空间四边形ABCD各边的中点，且AB=AD,BC=CD,求证：EFGH为矩形。

不好意思我们没学过向量，能不能就用几何的方法来证。

参考答案:

易得到EFGH是个平行四边形，要证矩形，只须证EF垂直于FG，又因为EF平行于AC，FG平行于BD，只须证 AC垂直于BD即可．取BD的中点M，连接AM，CM．由于AB=AD,BC=CD三角形ABD，BCD都是等腰三角形，故 AM垂直于BD，CM垂直于BD，BD就垂直于平面 ACM，BD垂直于AC，得证．

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