王朝知道
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高一数学

王朝知道·作者佚名  2009-08-19  
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分类: 教育/科学 >> 学习帮助
 
问题描述:

已知集合A={a+b根号2|a,b属于有理数}。b={a+b根号3|a b属于有理数}。对于实数集合X Y,集合X@Y={x+y|x属于X,y属于Y},X&Y={x*y|x属于X,y属于Y}

1 .试举出一个数,它属于X@Y,却不属于X&Y

2 .证明A&A=A

参考答案:

1. (题目应该是试举出一个数,它属于A@B,却不属于A&B)

根号2 + 根号3

2.

一方面,显然1属于A,而 A&{1}=A,所以 A&A 包含了A。

另一方面,任意一个A&A中的元素,总可以写为 (a1+b1 根号2)(a2+b2 根号2)=a1a2+ 2b1b2+ (a1b2+a2b1)根号2 ,符合A集合的元素要求,即A&A中的元素,必定也是A中的元素,所以A包含了A&A。

所以A&A=A

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