高一数学
已知集合A={a+b根号2|a,b属于有理数}。b={a+b根号3|a b属于有理数}。对于实数集合X Y,集合X@Y={x+y|x属于X,y属于Y},X&Y={x*y|x属于X,y属于Y}
1 .试举出一个数，它属于X@Y，却不属于X&Y
2 .证明A&A=A
参考答案:1. (题目应该是试举出一个数，它属于A@B，却不属于A&B)
根号2 ＋ 根号3
2.
一方面，显然1属于A，而 A&{1}=A，所以 A&A 包含了A。
另一方面，任意一个A&A中的元素，总可以写为 (a1+b1 根号2)(a2+b2 根号2)＝a1a2+ 2b1b2+ (a1b2+a2b1)根号2 ，符合A集合的元素要求，即A&A中的元素，必定也是A中的元素，所以A包含了A&A。
所以A&A=A