有一道高一的数学题想请教大家
已知函数y=f(x)(x≠0)对于任意非零实数x,y满足f(xy)=f(x)+f(y)
1.求f(-1),f(1)
2.判断f(x)(x≠0)奇偶性
参考答案:令X=Y=1
f(1)=f(1)+f(1)
f(1)=0
令X=Y=-1
f(1)=f(-1)+f(-1)
因为f(1)=0
所以f(-1)=0
为偶函数
证明：由f(XY)=f(X)+f(Y)可推出f(X/Y)=f(X)-f(Y)
令X=X,Y=-X
则f(-1)=f(X)-f(-X)
因为f(-1)=0
所以f(X)=f(-X)
所以f(X)为偶函数