一道数学题

二次函数f（x）满足f（x+2）=f（-x+2），又f（0）=3，f（2）=1。若在[0，m]有最大值3，最小值1，则m的取值范围是？

解:由题意

二次函数f（x）满足f（x+2）=f（-x+2），得:

f（x）以x=2为对称轴

f（0）=f（4）{当x=2时)f（-x+2）=f（-2+2）=f（0)=f（2+2）=f（4）}

又f（0）>f（2）

所以:二次函数f（x）开口向上,f（2）=1为最小值,

而在[0，m]有最大值3，最小值1

所以m的取值范围是[2,4]

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