问条高二数学问题
已知R是三角形ABC的外接圆半径,若ab<4R^2cosAcosB,则三角形ABC的外心位于?(答案是三角形外部)为什么啊?
参考答案:有正弦定理知:a/2R=sinA,b/2R=sinB,所以上式就可以化为:sinAsinB<cosAcosB,所以sinAsinB-cosAcosB<0,由两角和的余弦公式,知:sinAsinB-cosAcosB=-cos(A+B),所以-cos(A+B)<0,所以cos(A+B)>0,而cos(A+B)=cos(180-C)=-cosC,所以cosC<0,即C角是钝角,所以三角形是钝角三角形,所以三角形的外心在三角形的外部