已知 f(x) 是二次函数,且满足 f(0)=1 , f(x+1)-f(x)=2x , 求 f(x) .
f(x) =ax^2+bx+c
f(0)=1
c=1
f(x+1)-f(x)=2x
a(x+1)^2+b(x+1)+1-(ax^2+bx+1)=2x
(2a-2)x+1+b=0
当x为任意实数时上面的等式恒成立
所以2a-2=0,1+b=0
所以a=1,b=-1
所以f(x)=x^2-x+1
f(x) =ax^2+bx+c
f(0)=1
c=1
f(x+1)-f(x)=2x
a(x+1)^2+b(x+1)+1-(ax^2+bx+1)=2x
(2a-2)x+1+b=0
当x为任意实数时上面的等式恒成立
所以2a-2=0,1+b=0
所以a=1,b=-1
所以f(x)=x^2-x+1