高一数学题
已知f(logax)=x+x^(-1).（a>0,a≠1）
若f（1）＝5/2求a。
证明f(x）在[0,+∞)是增函数。
参考答案:f(1)=5/2即logax=1,x+x^(-1)=5/2
x=2
logax=5/2 所以 a=2
证明：f(logax)=x+x^(-1)
令logax=t,则 x=2^t
那么f(t)=2^t+2^(-t)
也就是f(x)=2^x+2^(-x)
求导得f'(x)=2^xln2-2^(-x)ln2=ln2[2^x-2^(-x)]
f(x1)-f(x2)>0
1>a>0时 0<a^x1<a^x2<1
a^(x1+x2)<1 1-1/a^(x1+x2)<0
f(x1)-f(x2)>0