一道初三数学问题
已知P为⊙O内一点,且OP=3,圆的半径R=5,则过点P且延长为整数的弦有几条
参考答案:过点P任意做一条弦，记为AB，记AB中点为Q，连接PQ
则OPQ和OAQ都是直角三角形。
由于OP是三角形OPQ的斜边，所以OQ<OP=3,
根据勾股定理
QA>4,但是QA<5,
而弦AB＝2QA满足的条件是8<AB<10,
因此此时只有一条弦满足题目条件，即AB=9，
但是你会发现，做线段AB关于直线OP的对称线段，
得到的线段仍然满足条件。
而且以及过点P的直径也满足条件。
再加上当P、Q重合，即P就是弦AB的中点时，弦AB＝8。
因此共有四条弦的长度为整数，它们的长度分别的8和9、9、10。