高一数学。。。
对定义域内的任意x1,x2都有f(x1*x2)=f(x1)+f(x2),且当x>1时f(x)>0,f(2)=1.
1)求证：f(x)时偶函数
2)求证：f(x)在（0，正无限）上是增函数
3)解不等式f(2x^2-1)<2.
参考答案:(1)令x1=x x2=1
f(x)=f(x)+f(1) f(1)=0
令x1=x2=-1
f(1)=2f(-1) f(-1)=0
令x1=x x2=-1
f(-x)=f(x)+f(-1)=f(x)
(2)
任意x1,x2∈(0，+∞),x1>x2
x1/x2>1 f(x1/x2)>0
f(x1)-f(x2)
=f(x2*x1/x2)-f(x2)
=f(x2)+f(x1/x2)-f(x2)
=f(x1/x2)
>0
(3)
f(x)在(0，+∞)上是增函数
f(x)在(-∞,0)上是减函数
f(2x^2-1)<f(1)=f(-1)
1.0<2x^2-1<1
-1/根号2<x<-1 or 1<x<1/根号2
2.2x^2-1<-1 x无解
3.令x=y=0 f(0)=0<2
2x^2-1=0 x=+-1/根号2
综上所述 -1/根号2<=x<-1 or 1<x<=1/根号2